Physique en MPSI/PCSI : six blocs, deux philosophies
La physique en prépa couvre 6 blocs : mécanique, électricité, électromagnétisme, thermodynamique, ondes, optique. MPSI met l'accent sur le formalisme mathématique (équations différentielles, opérateurs vectoriels, calculs sur les distributions). PCSI garde plus de TP et étend vers la chimie. Le programme officiel est presque identique mais l'angle est différent. Voilà les notions et formules indispensables pour les concours.
1. Mécanique du point et du solide
1.1 Cinématique
Position r⃗(t), vitesse v⃗ = dr⃗/dt, accélération a⃗ = dv⃗/dt = d²r⃗/dt².
Coordonnées polaires : r⃗ = r·e_r, v⃗ = r'·e_r + r·θ'·e_θ, a⃗ = (r'' − r·θ'²)·e_r + (2r'·θ' + r·θ'')·e_θ.
1.2 Dynamique newtonienne
Trois lois de Newton :
- Principe d'inertie : un point isolé a un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen
- PFD : Σ F⃗ = m·a⃗
- Action-réaction : F_AB = -F_BA
1.3 Énergie
- Énergie cinétique : Ec = ½·m·v²
- Travail d'une force : W = ∫ F⃗ · dr⃗
- Théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = ΣW
- Énergie mécanique : Em = Ec + Ep. Conservée si toutes les forces sont conservatives.
1.4 Oscillateurs
- Oscillateur harmonique : ẍ + ω²·x = 0, solution x = A·cos(ωt + φ)
- Oscillateur amorti : ẍ + 2λẋ + ω₀²x = 0. Selon Δ : régime apériodique, critique ou pseudo-périodique.
- Oscillateur forcé : résonance à ω = ω₀ pour le faible amortissement
2. Électricité (circuits)
2.1 Lois fondamentales
- Loi des nœuds : Σ Iₑ = Σ Iₛ
- Loi des mailles : Σ Uᵢ = 0
- Ohm : U = R·I
2.2 Régime sinusoïdal
Notation complexe : u(t) = Re[U⋅e^(jωt)]. Impédances :
- Résistance : Z_R = R
- Bobine : Z_L = jLω
- Condensateur : Z_C = 1/(jCω)
2.3 Filtres
- Passe-bas RC : ω_c = 1/(RC), pente -20 dB/décade
- Passe-haut RC
- Passe-bande RLC : facteur de qualité Q = ω₀L/R
3. Électromagnétisme
3.1 Électrostatique
- Loi de Coulomb : F = (1/4πε₀)·q₁q₂/r²
- Champ E⃗ d'une charge ponctuelle : E = q/(4πε₀r²)
- Théorème de Gauss : ∮ E⃗·dS⃗ = Q_int/ε₀
- Potentiel : V = -∫ E⃗·dr⃗
3.2 Magnétostatique
- Loi de Biot-Savart : dB⃗ = (μ₀/4π)·I·dl⃗ × u⃗_r/r²
- Théorème d'Ampère : ∮ B⃗·dl⃗ = μ₀·I_enlacé
3.3 Induction
- Loi de Faraday : e = -dΦ/dt
- Loi de Lenz : le courant induit s'oppose à la variation du flux
4. Thermodynamique
4.1 Premier principe
ΔU = Q + W. Énergie interne U fonction d'état.
Pour un gaz parfait : U dépend uniquement de T (loi de Joule).
4.2 Second principe
ΔS ≥ 0 pour un système isolé. Entropie S fonction d'état.
Identité thermodynamique : dU = T·dS − p·dV.
4.3 Cycles thermodynamiques
- Cycle de Carnot : 2 isothermes + 2 adiabatiques. Rendement η = 1 − Tf/Tc
- Moteur : η = W/Qc
- Réfrigérateur : COP = Qf/W
4.4 Gaz parfaits
p·V = n·R·T. Capacités calorifiques : Cv = (3/2)·R (gaz monoatomique), Cv = (5/2)·R (gaz diatomique). γ = Cp/Cv.
5. Ondes et optique
5.1 Ondes mécaniques
Équation de d'Alembert : ∂²y/∂t² = c²·∂²y/∂x². Solution générale : f(x − ct) + g(x + ct).
5.2 Ondes lumineuses
- Réfraction (loi de Snell-Descartes) : n₁·sin(i₁) = n₂·sin(i₂)
- Réflexion totale au-delà de l'angle limite : sin(i_lim) = n₂/n₁
5.3 Interférences
Différence de marche δ → I = 4I₀·cos²(πδ/λ). Maxima pour δ = k·λ.
Fentes de Young : i = λD/a (interfrange).
5.4 Diffraction
Largeur du pic central : Δθ ≈ λ/a (a = largeur de la fente).
Conseils pour les concours
Trois leviers :
- Analyse dimensionnelle systématique. Toute formule fausse se détecte par les unités.
- Schémas légendés : repère, axes, vecteurs, sens du courant. Les correcteurs ne devinent pas.
- Cas limites : vérifier que les résultats sont cohérents quand un paramètre tend vers 0 ou l'infini.
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